В олимпиаде участвуют команды из 12 разных школ, по одной команде от каждой школы. Среди них есть школы № 3, № 7 и № 11. Порядок выступления команд определяется случайным образом. Какова вероятность того, что команда школы № 7 выступит после команды школы № 3, но до команды школы № 11?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество вариантов порядка выступления трех школ (№3, №7, №11). Так как порядок важен, используем перестановки: \( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \) вариантов.
2. Шаг 2: Определяем количество благоприятных вариантов: только один вариант, когда школа №7 выступает между школами №3 и №11 (№3 - №7 - №11).
3. Шаг 3: Вычисляем вероятность: \( P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \).

Ответ: \(\frac{1}{6}\)