43. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$5\sqrt{91}$$, а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике, AH - катет, AB - гипотенуза, а угол B - острый угол. $$sinB = \frac{AH}{AB} = \frac{5\sqrt{91}}{50} = \frac{\sqrt{91}}{10}$$ Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2B + cos^2B = 1$$. $$cos^2B = 1 - sin^2B = 1 - (\frac{\sqrt{91}}{10})^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}$$ $$cosB = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0.3$$ Так как треугольник остроугольный, то cosB > 0. Ответ: $$cosB = 0.3$$