26. В остроугольном треугольнике МРК высота РН равна $$5\sqrt{51}$$, а сторона РМ равна 50. Найдите cos ∠M.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МРН. В нем гипотенуза МР = 50, катет РН = $$5\sqrt{51}$$. Найдем катет МН по теореме Пифагора:

$$MH = \sqrt{MP^2 - PH^2} = \sqrt{50^2 - (5\sqrt{51})^2} = \sqrt{2500 - 25 \cdot 51} = \sqrt{2500 - 1275} = \sqrt{1225} = 35$$

Теперь найдем косинус угла М:

$$cos ∠M = \frac{MH}{MP} = \frac{35}{50} = \frac{7}{10} = 0.7$$

Ответ: 0.7