27. В треугольнике МРК МР = РК, а высота МН делит сторону РК на отрезки РН = 8 и НК = 8. Найдите cos ∠P.

Так как МР = РК, треугольник МРК - равнобедренный. Высота МН является также медианой, значит, РН = НК = 8. Тогда РК = РН + НК = 8 + 8 = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МНР. В нем РН = 8. Найдём МН по теореме Пифагора. Так как треугольник МРК равнобедренный, то МР = РК = 16.

$$MH = \sqrt{MP^2 - PH^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$$

Теперь найдем косинус угла P:

$$cos ∠P = \frac{PH}{MP} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5