28. В треугольнике МРК угол М равен 90°, РМ = 40, tg P = 1,05. Найдите РК.

В прямоугольном треугольнике МРК с прямым углом М, тангенс угла P равен отношению противолежащего катета (МК) к прилежащему катету (МР):

$$tg ∠P = \frac{MK}{MP}$$

Из этого уравнения можно найти МК:

$$MK = MP \cdot tg ∠P = 40 \cdot 1.05 = 42$$

Теперь, когда известны катеты МР и МК, можно найти гипотенузу РК по теореме Пифагора:

$$PK = \sqrt{MP^2 + MK^2} = \sqrt{40^2 + 42^2} = \sqrt{1600 + 1764} = \sqrt{3364} = 58$$

Ответ: 58