7. В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) в 2 раза больше стороны \(AB\) и \(\angle ACD = 21^{\circ}\). Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AB = x\), тогда \(AC = 2x\). Обозначим точку пересечения диагоналей как \(O\). Рассмотрим треугольник \(AOC\).

Так как \(ABCD\) - параллелограмм, то \(AB = CD\), и \(AO = OC = x\). Значит, треугольник \(AOC\) - равнобедренный, и \(\angle OAC = \angle OCA = 21^{\circ}\).

Тогда \(\angle AOC = 180^{\circ} - 21^{\circ} - 21^{\circ} = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}\).

Угол между диагоналями может быть либо тупым (138°), либо острым. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому острый угол равен:

\(180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}\)

Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 42°.

Ответ: 42