38. В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов и равны 70 и 24. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, следовательно, это ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей О.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB: AO = AC/2 = 70/2 = 35, BO = BD/2 = 24/2 = 12.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AO^2 + BO^2$$

$$AB^2 = 35^2 + 12^2$$

$$AB^2 = 1225 + 144$$

$$AB^2 = 1369$$

$$AB = \sqrt{1369} = 37$$

Т.к. ABCD - ромб, то все стороны равны. P = 4 * AB = 4 * 37 = 148.

Ответ: 148