18.В параллелограмме ABCD проведена бис- сектриса угла А, пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите КС, если AB=7, а периметр параллелограмма равен 32.

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите КС, если AB=7, а периметр параллелограмма равен 32.

Решение:

1. Обозначим AB = CD = 7.
2. Обозначим BC = AD = x.
3. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2(AB + BC) = 2(CD + AD)$$ $$32 = 2(7 + x)$$ $$16 = 7 + x$$ $$x = 9$$
4. Значит, BC = AD = 9.
5. Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD.
6. В параллелограмме ABCD углы KAD и BKA равны как накрест лежащие углы.
7. Получаем, что в треугольнике ABK углы BAK и BKA равны, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и BK = AB = 7.
8. Тогда KC = BC - BK = 9 - 7 = 2.

Ответ: 2