14.В треугольнике ABC угол В равен 120°. Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 28. Найдите длину стороны АВ.

В треугольнике ABC угол B равен 120°, медиана BM делит угол B пополам и равна 28. Найдите длину стороны AB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABM. В нём BM - медиана, делящая угол B пополам, следовательно, BM - биссектриса.
2. Так как BM является и медианой, и биссектрисой, то треугольник ABM - равнобедренный, и BM - высота.
3. Значит, AM = BM = 28.
4. Так как AM - половина стороны AC (медиана делит сторону пополам), то AC = 2 * AM = 2 * 28 = 56.
5. Угол ABM равен половине угла ABC, то есть 120° / 2 = 60°.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нём угол ABM равен 60°.
7. AB = AM / cos(60°) = 28 / (1/2) = 56.

Ответ: 56