7. В параллелограмме ABCD точка K – середина стороны CD. Известно, что KA = KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Так как K - середина стороны CD, то CK = KD. По условию, KA = KB. Рассмотрим треугольники KDA и KCB. В них KD = CK, KA = KB. AD = BC (как противоположные стороны параллелограмма). Следовательно, треугольники KDA и KCB равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠KDA = ∠KCB. Но ∠KDA и ∠KCB - это внутренние односторонние углы при прямых AD и BC и секущей CD. Так как они равны, то AD || BC. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC и AB || CD. Следовательно, ABCD - прямоугольник (параллелограмм, у которого все углы прямые).