17. В первый день мотоциклист проехал всего участка путь, а во второй день - оставшегося пути. А в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути мотоциклиста за три дня?

Предположим, что в первый день мотоциклист проехал \(\frac{1}{3}\) всего пути, а во второй день - \(\frac{1}{2}\) оставшегося пути. Пусть весь путь равен x. Тогда после первого дня осталось \(x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\). Во второй день он проехал \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x\). После второго дня осталось \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{3}x\). Эта \(\frac{1}{3}x\) соответствует 6 км, значит, \(\frac{1}{3}x = 6\). Тогда \(x = 6 \cdot 3 = 18\) км. Ответ: 18 километров