18. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Пусть $$x$$ - количество мышек, пришедших в первую ночь.

Тогда каждая мышка съела $$\frac{9}{x}$$ головок сыра.

Во вторую ночь пришли 7 мышек, и каждая съела в три раза меньше сыра, чем в первую ночь, то есть $$\frac{9}{3x} = \frac{3}{x}$$ головок сыра.

Всего сыра во вторую ночь было съедено $$7 \cdot \frac{3}{x} = \frac{21}{x}$$ головок.

Всего сыра хранилось $$9 + \frac{21}{x}$$ головок.

По условию, количество сыра - целое число. Значит, $$\frac{21}{x}$$ - целое число.

Делителями 21 являются числа 1, 3, 7, 21. Так как в первую ночь мышки съели 9 головок сыра, то мышек должно быть больше, чем количество съеденного сыра, следовательно, количество мышек не может быть 1 или 3.

Если $$x=7$$, то количество сыра $$9 + \frac{21}{7} = 9 + 3 = 12$$ головок.

Если $$x=21$$, то количество сыра $$9 + \frac{21}{21} = 9 + 1 = 10$$ головок. Но по условию задачи, в первую ночь мышки съели 9 головок, и у них оставался еще сыр, то есть в погребе было больше 9 головок сыра. Таким образом, этот вариант не подходит.

Значит, в погребе хранилось 12 головок сыра.

Ответ: 12