14. Вычислите: $$\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{9}-\frac{8}{5}+3\frac{5}{8}\right):\frac{7}{6}$$. Запишите полностью решение и ответ.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$

2. Выполним действия в скобках: $$-\frac{1}{9} - \frac{8}{5} + \frac{29}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 5 и 8 равен 360:

$$-\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 40}{9 \cdot 40} = -\frac{40}{360}$$

$$-\frac{8}{5} = -\frac{8 \cdot 72}{5 \cdot 72} = -\frac{576}{360}$$

$$\frac{29}{8} = \frac{29 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \frac{1305}{360}$$

Сумма в скобках: $$-\frac{40}{360} - \frac{576}{360} + \frac{1305}{360} = \frac{-40 - 576 + 1305}{360} = \frac{689}{360}$$

3. Выполним деление: $$\frac{689}{360} : \frac{7}{6} = \frac{689}{360} \cdot \frac{6}{7} = \frac{689 \cdot 6}{360 \cdot 7} = \frac{689}{60 \cdot 7} = \frac{689}{420}$$

4. Выполним сложение: $$\frac{4}{3} + \frac{689}{420}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 420 равен 420:

$$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 140}{3 \cdot 140} = \frac{560}{420}$$

Сумма: $$\frac{560}{420} + \frac{689}{420} = \frac{560 + 689}{420} = \frac{1249}{420}$$

5. Представим результат в виде смешанной дроби: $$\frac{1249}{420} = 2\frac{409}{420}$$

Ответ: $$2\frac{409}{420}$$