9) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О -центр основания, S - вершина, SD=14, SO=10. Найдите длину отрезка АС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. \(SD = 14\), \(SO = 10\). Найдем OD: \(OD = \sqrt{SD^2 - SO^2} = \sqrt{14^2 - 10^2} = \sqrt{196 - 100} = \sqrt{96}\).
• Шаг 2: Так как O - центр основания, то OD - половина диагонали основания. Значит, диагональ основания \(AC = 2 \cdot OD = 2 \cdot \sqrt{96} = 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 6} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{6} = 8\sqrt{6}\).

Ответ: Длина отрезка AC равна \(8\sqrt{6}\).