5) В правильной треугольной пирамиде SABС точка R - середина ребра ВС, точка S - вершина. Известно, что АВ = 16, а площадь боковой поверхности равна 360. Найти длину отрезка SR.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды: \(S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot a\), где \(P_{осн}\) - периметр основания, \(a\) - апофема.
• Шаг 2: Периметр основания: \(P_{осн} = 3 \cdot 16 = 48\).
• Шаг 3: Апофема \(SR = a\). Выразим апофему из формулы площади боковой поверхности: \(360 = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot a\), следовательно, \(a = \frac{2 \cdot 360}{48} = \frac{720}{48} = 15\).

Ответ: Длина отрезка SR равна 15.