В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

Диагональ основания $$BD=8$$. Сторона основания $$a = BD/√2 = 8/√2 = 4√2$$. Высота $$SO=13$$. $$OM$$ - средняя линия треугольника $$BCD$$, $$OM = BC/2 = a/2 = 2√2$$. $$OK$$ - средняя линия треугольника $$ACD$$, $$OK = AD/2 = a/2 = 2√2$$. $$MK$$ - средняя линия треугольника $$BCD$$, $$MK = BD/2 = 4$$. Треугольник $$SOM$$ прямоугольный. $$tg(∠SMO) = SO/OM = 13/(2√2) = 13√2/4$$.