В правильной треугольной пирамиде SABC точка М середина ребра AB, S - вершина. Известно, что ВС=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = 45$$. Периметр основания $$P = 3 × BC = 3 × 3 = 9$$. Апофема $$h_a = S_{бок} / (P/2) = 45 / (9/2) = 45 × 2 / 9 = 10$$. SM является апофемой, так как M - середина основания боковой грани. Следовательно, $$SM = 10$$.