В правильной треугольной пирамиде SABC Q - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что ВС=7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.

Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = 42$$. Периметр основания $$P = 3 × BC = 3 × 7 = 21$$. Апофема $$h_a = S_{бок} / (P/2) = 42 / (21/2) = 42 × 2 / 21 = 4$$. SQ является апофемой, так как Q - середина основания боковой грани. Следовательно, $$SQ = 4$$.