В правильной четырёхугольной призме ABCD A₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 8, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

Сечение плоскостью через точки \(A\), \(A_1\) и \(C\) является прямоугольником \(ACC_1A_1\).

Одна его сторона: \(AA_1=8\).

Диагональ прямоугольного треугольника \(BDD_1\) равна \(BD_1=17\), поэтому:

\(BD^2 = BD_1^2 - DD_1^2 = 17^2 - 8^2 = 225\), значит \(BD=15\).

В квадратном основании диагонали равны, следовательно \(AC=BD=15\).

Площадь сечения: \(S=AA_1\cdot AC=8\cdot15=120\).

Ответ: 120.