В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 12, BH = 3. Найдите tg A.

Так как высота проведена к гипотенузе, используем соотношение: \(CH^2 = AH \cdot BH\).

\(AH = \dfrac{12^2}{3} = 48\), поэтому \(AB = AH + BH = 51\).

\(AC^2 = AH \cdot AB = 48 \cdot 51\), а \(BC^2 = BH \cdot AB = 3 \cdot 51\).

Тогда \(\operatorname{tg} A = \dfrac{BC}{AC} = \sqrt{\dfrac{3\cdot51}{48\cdot51}} = \sqrt{\dfrac{1}{16}} = \dfrac14\).

Ответ: \(\dfrac14\).