В2. Представьте выражение \frac{5^{n} + 1}{5^{-n} + 1} в виде степени.

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель на \(5^n\): \[\frac{5^{n} + 1}{5^{-n} + 1} = \frac{(5^{n} + 1) \cdot 5^{n}}{(5^{-n} + 1) \cdot 5^{n}}\]
2. Раскроем скобки: \[\frac{5^{n} \cdot 5^{n} + 5^{n}}{5^{-n} \cdot 5^{n} + 5^{n}} = \frac{5^{2n} + 5^{n}}{1 + 5^{n}}\]
3. Вынесем \(5^n\) в числителе: \[\frac{5^{n}(5^{n} + 1)}{1 + 5^{n}}\]
4. Сократим на \((5^n + 1)\): \[\frac{5^{n}(5^{n} + 1)}{1 + 5^{n}} = 5^{n}\]

Ответ: 5ⁿ