В1. Упростите выражение \frac{14^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}} (n — целое число).

Пошаговое решение:

1. Разложим 14 как произведение 2 и 7: \[\frac{14^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}} = \frac{(2 \cdot 7)^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}}\]
2. Применим свойство степени произведения: \[\frac{2^{n} \cdot 7^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}}\]
3. Сократим на 7ⁿ: \[\frac{2^{n}}{2^{n-2}}\]
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \[2^{n - (n-2)} = 2^{n - n + 2} = 2^{2} = 4\]

Ответ: 4