В прямоугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки 4 см и 6 см. Найдите площадь прямоугольника.

Противоположная сторона разделена на отрезки 4 см и 6 см, значит, её длина равна \(4+6=10\) см.

Биссектриса прямого угла образует с каждой стороной угол 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой и сторонами прямоугольника, катеты равны. Поэтому отрезок у вершины, из которой проведена биссектриса, равен высоте прямоугольника. Он может быть 4 см или 6 см; соответственно площадь равна \(10\cdot4=40\) см² или \(10\cdot6=60\) см².

Ответ: 40 см² или 60 см² — зависит от того, какой из двух отрезков прилегает к вершине, из которой проведена биссектриса.