2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что BB₁ = 4, AB₁=20, ВС = 5. Найдите длину диагонали СА1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

1) Рассмотрим прямоугольник $$ABB_1A_1$$.

По теореме Пифагора $$AB_1^2=AB^2+BB_1^2$$.

Так как $$AB_1=20$$ и $$BB_1=4$$, то

$$20^2=AB^2+4^2$$;

$$AB^2=400-16=384$$;

$$AB=\sqrt{384}$$.

2) Рассмотрим прямоугольник $$ABC_1D_1$$.

По теореме Пифагора $$AC_1^2=AB^2+BC^2+CC_1^2$$.

Так как $$CC_1=BB_1=4$$ и $$BC=5$$, то

$$AC_1^2=384+5^2+4^2=384+25+16=425$$;

$$AC_1=\sqrt{425}=5\sqrt{17}$$.

Ответ: $$5\sqrt{17}$$