1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что BD₁ = 21, C₁D₁ = 16, BC = 13. Найдите длину ребра ВВ1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

1) Рассмотрим прямоугольник $$BB_1D_1D$$.

По теореме Пифагора $$BD_1^2=BB_1^2+BD^2$$.

2) Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$.

По теореме Пифагора $$BD^2=BC^2+CD^2$$.

Так как $$CD=C_1D_1=16$$ и $$BC=13$$, то

$$BD^2=13^2+16^2=169+256=425$$.

3) Так как $$BD_1=21$$, то

$$21^2=BB_1^2+425$$;

$$BB_1^2=441-425=16$$;

$$BB_1=\sqrt{16}=4$$.

Ответ: 4