10. В прямоугольном параллелепипеде ребро CD = 4, ребро ВС = 2√5, ребро СС1 = 4. Точка К - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки С1, В и К.

1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Построим сечение $$BC_1K$$.

2) Так как $$K$$ - середина $$DD_1$$, то $$DK = \frac{1}{2} DD_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$.

3) $$S_{BC_1K} = S_{BCC_1D} - S_{\triangle CDK}$$.

4) Площадь прямоугольника $$BCC_1D = BC \cdot CC_1 = 2\sqrt{5} \cdot 4 = 8\sqrt{5}$$.

5) Площадь треугольника $$CDK = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot DK = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$.

6) $$S_{BC_1K} = 8\sqrt{5} - 4$$.

Ответ: $$8\sqrt{5} - 4$$