4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) провели высоту CM. Найдите угол ABC, если AC = 2 см, AM = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. В нем $$AC = 2AM$$. Значит, $$AM = \frac{1}{2}AC$$. Катет AM равен половине гипотенузы AC. Следовательно, угол $$∠ACM=30°$$. Тогда угол $$∠MAC=60°$$. Т.к. $$∠MAC$$ и $$∠BAC$$ это один и тот же угол, то $$∠BAC=60°$$. В прямоугольном треугольнике ABC $$∠BAC + ∠ABC = 90°$$, значит $$∠ABC=90°-∠BAC = 90°-60°=30°$$ Ответ: ∠ABC = 30°