4.В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90° точке О. Величина угла АОС равна ) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в 115°. Найти меньший острый угол треугольника АВС.

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, CD и AE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Угол AOC = 115°.

2. Рассмотрим треугольник AOC: угол AOC = 115°, AC = 180° - 115° = 65°.

3. Так как AE - биссектриса угла A, то угол OAC = 1/2 * угол A.

4. Из треугольника AOC: угол OAC + угол OCA + угол AOC = 180°.

5. Выразим угол A: 1/2 * угол A + 65° + 115° = 180° => 1/2 * угол A = 180° - 115° - 65° = 0°.

6. Угол A = 2 * 0° = 0° (чего не может быть, т.к. угол AOC = 115°).

7. Рассмотрим угол OCA = 1/2 * угол C = 1/2 * 90° = 45°.

8. Тогда угол OAC = 180° - (115° + 45°) = 20°.

9. Получается, что угол A = 2 * угол OAC = 2 * 20° = 40°.

10. Угол B = 90° - угол A = 90° - 40° = 50°.

11. Меньший острый угол - это угол A, т.к. он меньше угла B.

Ответ: 40°.