4.В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90°) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. Величина угла ВОС равна 95°. Найти больший острый угол треугольника АВС.

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, CD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Угол BOC = 95°.

2. Рассмотрим треугольник BOC: угол BOC = 95°, BC = 180° - 95° = 85°.

3. Так как BE - биссектриса угла B, то угол OBC = 1/2 * угол B.

4. Угол C = 90°, угол OCD = 1/2 * угол C = 45°.

5. Из треугольника BOC: угол OBC + угол OCB + угол BOC = 180°.

6. Подставим известные значения в уравнение: 1/2 * угол B + 45° + 95° = 180°.

7. Решим уравнение: 1/2 * угол B = 180° - 45° - 95° = 40°.

8. Угол B = 2 * 40° = 80°.

9. Угол A = 90° - угол B = 90° - 80° = 10°.

10. Больший острый угол - это угол B, т.к. он больше угла A.

Ответ: 80°.