15. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 10√6. Найдите sin ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AC = 25 и CH = $$10\sqrt{6}$$, рассмотрим треугольник ACH. 1. Выразим AH через теорему Пифагора из треугольника ACH: $$AH^2 + CH^2 = AC^2$$ $$AH^2 = AC^2 - CH^2 = 25^2 - (10\sqrt{6})^2 = 625 - 600 = 25$$ $$AH = \sqrt{25} = 5$$ 2. Зная AH и AC, найдем косинус угла A: $$cos(\angle A) = \frac{AH}{AC} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$$ 3. Зная косинус угла A, найдем синус угла A: $$sin^2(\angle A) + cos^2(\angle A) = 1$$ $$sin^2(\angle A) = 1 - cos^2(\angle A) = 1 - (\frac{1}{5})^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$$ $$sin(\angle A) = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$ 4. В прямоугольном треугольнике ABC, sin(∠ABC) = cos(∠A): $$sin(\angle ABC) = cos(\angle A) = \frac{1}{5}$$ **Ответ: sin ∠ABC = 1/5**