В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А проведена биссек- триса ВК, равная 12 см. Найдите В больший катет, если известно, что BK = KC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 12\(\sqrt{3}\) см

Краткое пояснение: Найдем больший катет, используя свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы.

Показать решение

Так как BK = KC, треугольник BKC равнобедренный, и углы KBC и BCK равны.
Пусть угол ABK = x, тогда угол KBC = x и угол BCK = x.
Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно, угол ABC + угол BCK = 90°.
2x + x = 90°, значит 3x = 90° и x = 30°.
Угол ABC = 2x = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABC:
tg(ABC) = \(\frac{AC}{AB}\)
tg(60°) = \(\sqrt{3}\)

Треугольник ABK:
Угол BAK = 90°, угол ABK = 30°, следовательно, AK = \(\frac{BK}{2}\) = \(\frac{12}{2}\) = 6 см (катет, лежащий против угла в 30°).
По теореме Пифагора:
AB = \(\sqrt{BK^2 - AK^2}\) = \(\sqrt{12^2 - 6^2}\) = \(\sqrt{144 - 36}\) = \(\sqrt{108}\) = 6\(\sqrt{3}\) см.
AC = AB \(\cdot\) tg(ABC) = 6\(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\) = 6 \(\cdot\) 3 = 18 см.
Так как KC = BK = 12 см, то AC = AK + KC = 6 + 12 = 18 см.

Ответ: 12\(\sqrt{3}\) см

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс