В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 120°, АВ = ВС. Высота, опущенная из вершины А, равна 8 см. Найдите АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 8 см

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические функции для нахождения стороны AC.

В равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC и углом B = 120°, высота, опущенная из вершины A (на сторону BC), равна 8 см.
Найдем сторону AC.

Показать решение

Пусть AH — высота, опущенная из вершины A на сторону BC, и AH = 8 см.
Угол BAH = \(\frac{1}{2}\) угла BAC (по свойству равнобедренного треугольника).
Угол BAC = углу BCA = (180° - 120°) / 2 = 30°.
Угол BAH = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 30° = 15°.
В прямоугольном треугольнике ABH:
sin(ABH) = \(\frac{AH}{AB}\)
AB = \(\frac{AH}{sin(120°)}\) = \(\frac{8}{\sqrt{3}/2}\) = \(\frac{16}{\sqrt{3}}\)
Рассмотрим треугольник ABC:
По теореме синусов:
\(\frac{AC}{sin(B)}\) = \(\frac{AB}{sin(C)}\)
AC = \(\frac{AB \cdot sin(B)}{sin(C)}\) = \(\frac{\frac{16}{\sqrt{3}} \cdot sin(120°)}{sin(30°)}\) = \(\frac{\frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}\) = \(\frac{8}{1/2}\) = 16 см.

Ответ: 8 см

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил