76) Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипоте- нузу, и одним из катетов равен 30°. Этот катет равен 8 см. Найдите гипо- тенузу. Сделайте рисунок в тетради.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB. Угол между высотой CD и катетом BC равен 30°.

Следовательно, угол DCB = 30°. Тогда угол CBD = 90° - 30° = 60°.

Так как угол C = 90°, а угол B = 60°, то угол A = 90° - 60° = 30°.

Катет BC, равный 8 см, лежит против угла A = 30°, значит, гипотенуза AB в два раза больше катета BC.

AB = 2 * BC = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: 16 см.