75 Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипоте- нузу, и одним из катетов равен 60°. Второй катет равен 12 см. Найдите гипотенузу. Сделайте рисунок в тетради.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB. Угол между высотой CD и катетом BC равен 60°.

Следовательно, угол DCB = 60°. Тогда угол CBD = 90° - 60° = 30°.

Так как угол C = 90°, а угол B = 30°, то угол A = 90° - 30° = 60°.

Второй катет AC равен 12 см.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC = 1/2 * AB.

AB = 2 * AC = 2 * 12 = 24 см.

Гипотенуза AB = 24 см.

Ответ: 24 см.