262 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС+ АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°.

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол ∠CAB = 180° - 120° = 60°.

Тогда ∠B = 90° - 60° = 30°.

Пусть AC = x, тогда AB = 2x (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы).

По условию AC + AB = 18 см.

Составим уравнение:

$$x + 2x = 18$$

$$3x = 18$$

$$x = 6 \text{ см}$$.

Тогда AC = 6 см, AB = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.