3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С пря- мой, разность ВА - ВС равна 7,5 см. Найдите гипоте- нузу АВ, если ∠ А = 30'.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, разность BA - BC равна 7,5 см. Найти гипотенузу AB, если ∠ A = 30°.

1) Обозначим BC = x, тогда BA = x + 7,5.

2) Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin(A) = BC / BA.

3) sin(30°) = 1/2.

4) Составим уравнение: x / (x + 7,5) = 1/2.

5) Решим уравнение: 2x = x + 7,5.

6) x = 7,5 см (BC).

7) AB = x + 7,5 = 7,5 + 7,5 = 15 см.

Ответ: 15 см.