2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите углы ABD и ADB, ес- ли угол, смежный с углом АВС, равен 78°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана BD является и высотой, и биссектрисой.

Угол, смежный с углом ABC, равен 78°, следовательно, угол АВС равен 180° - 78° = 102°.

Так как BD - биссектриса, то угол ABD = углу CBD = 102° : 2 = 51°.

Сумма углов треугольника ABD равна 180°.

Так как треугольник АВС равнобедренный, углы при основании АС равны, то есть угол ВАС = углу ВСА = (180° - 102°) : 2 = 39°.

Тогда угол ADB = 180° - (угол ABD + угол ВАD) = 180° - (51° + 39°) = 180° - 90° = 90°.

Ответ: угол ABD = 51°, угол ADB = 90°.