3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С пря- мой, сумма ВА + АС равна 27 см. Найдите катет АС, если ∠B = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, сумма BA + AC равна 27 см. Найти катет AC, если ∠B = 30°.

1) Обозначим AC = x, тогда BA = 27 - x.

2) Косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть cos(B) = BC / BA.

3) cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

4) \(\angle A = 90 - \angle B = 90 - 30 = 60\).

5) \( AC = AB \cdot cosA \)

6) Составим уравнение: \(x = (27 - x) \cdot cos(60^{\circ}) \Rightarrow x = (27-x) \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow 2x = 27 - x \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9\)

Ответ: 9 см.