8) В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 110°. Найдите острые углы данного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90 градусов, биссектриса наименьшего угла А пересекает катет ВС в точке D, угол ADC = 110 градусов.

Так как угол ADC - внешний угол треугольника ABD, то он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠ADC = ∠ABD + ∠BAD

∠BAD = ∠ADC - ∠ABD = 110° - 90° = 20°

Так как AD - биссектриса, то угол А равен 2 * 20° = 40°

Тогда угол В равен 180° - 90° - 40° = 50°

Ответ: Острые углы данного треугольника равны 40° и 50°.