8. В прямоугольном треугольнике DBC (угол C = 90°) провели высоту CK. Найти угол ВСК и ВК, если DB = 40 см, ВС = 20 см.

В прямоугольном треугольнике DBC, где угол C = 90°, высота CK проведена к гипотенузе DB. Сначала найдем угол B в треугольнике DBC. Т.к. BC = 20 см и DB = 40 см, то BC = 1/2 * DB. Это означает, что угол B равен 30 градусам (т.к. катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы). Теперь найдем угол BCK. Так как CK - высота, то угол CKB равен 90 градусам. В треугольнике BCK угол B равен 30 градусам, а угол CKB равен 90 градусам. Следовательно, угол BCK равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам. Чтобы найти BK, рассмотрим треугольник BCK. cos(30°) = BK / BC. BK = BC * cos(30°) = 20 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 10\(\sqrt{3}\) см. Ответ: ∠ВСК = 60°, BK = 10\(\sqrt{3}\) см.