9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Обозначим прямоугольный треугольник как \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^{\circ}\), \(AB = 10\) см (гипотенуза) и \(AC = 5\) см (катет). Необходимо найти наибольший из острых углов, то есть \(\angle A\) или \(\angle B\). Используем тригонометрическое соотношение: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\) Для начала найдем угол A. Так как катет AC равен половине гипотенузы AB, то \(\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) Следовательно, угол B, противолежащий этому катету, равен 30 градусам: \(\angle B = 30^{\circ}\) Теперь найдем угол A, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам: \(\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\) Таким образом, наибольший из острых углов равен 60 градусам. Ответ: 60°