9.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов - 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, гипотенуза AB = 10 см, катет AC = 5 см. Нужно найти наибольший острый угол.

Так как катет AC равен половине гипотенузы AB, то угол B, лежащий против катета AC, равен 30 градусам (по свойству прямоугольного треугольника с углом 30°).

$$sin(∠B) = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ $$∠B = arcsin(\frac{1}{2}) = 30°$$

Тогда угол A равен 90° - 30° = 60°.

$$∠A = 90° - ∠B = 90° - 30 = 60°$$

Наибольший острый угол - это угол A, равный 60 градусам.

Ответ: 60°