11.Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=86° и ∠ACB=71°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AD = AC, треугольник ADC - равнобедренный, и углы при основании AD равны. Значит, ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому:

$$∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 86° - 71° = 23°$$

В треугольнике ADC:

$$∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°$$

Так как ∠ADC = ∠ACD и ∠CAD = ∠CAB = 86°:

$$2 * ∠ACD + 86° = 180°$$ $$2 * ∠ACD = 94°$$ $$∠ACD = 47°$$

Теперь мы можем найти угол DCB:

$$∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 71° - 47° = 24°$$

Ответ: 24°