6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Пусть один из катетов равен $$a = 4$$. Поскольку прилежащий к нему острый угол равен 45°, то второй острый угол равен $$90° - 45° = 45°$$, а это значит, что треугольник равнобедренный, и второй катет также равен 4, то есть $$b = 4$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$$. Ответ: 8