2.4.11 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Если один из углов прямоугольного треугольника равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты равны. Один катет равен 30, значит и другой катет равен 30. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} a b\] В нашем случае (a = 30), (b = 30). \[S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 30 = 450\] Ответ: Площадь треугольника равна 450.