2.4.4 В треугольнике со сторонами 6 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Пусть (a) и (b) – стороны треугольника, а (h_a) и (h_b) – высоты, проведенные к этим сторонам соответственно. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b\] Отсюда следует: \[a h_a = b h_b\] В нашем случае, (a = 6), (h_a = 2), (b = 12). Нужно найти (h_b). \[6 \cdot 2 = 12 \cdot h_b\] \[h_b = \frac{12}{12} = 1\] Ответ: Высота, проведённая ко второй стороне, равна 1.