1. В прямоугольном треугольнике с острым углом 26° найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой (90°), угол A равен 26°. Проведем высоту CH и медиану CM из вершины C. Нам нужно найти угол HCM. 1. Найдем угол B: Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол B = 180° - 90° - 26° = 64°. 2. Рассмотрим треугольник ACH: Угол A = 26°, угол AHC = 90°, следовательно, угол ACH = 180° - 90° - 26° = 64°. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, AM = MB = CM. Значит, треугольник CMB равнобедренный, и угол MCB равен углу B, то есть 64°. 4. Угол HCM = |угол MCB - угол HCB| = |64° - (90°-26°)| =|64°-64°|= 38°. Ответ: Угол между высотой и медианой равен 38°.