3. В равнобедренном треугольнике ABC, в котором ∠B = 110°, на продолжении стороны AB отметили точку D так, что отрезок BD равен отрезку AB. Определите вид треугольника ADC и найдите его углы.

Решение: 1. Определим углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Так как ∠B = 110°, то ∠A = ∠C = (180° - 110°)/2 = 70°/2 = 35°. 2. Так как BD = AB, то треугольник BDA равнобедренный с основанием AD. Следовательно, ∠BAD = ∠BDA. 3. Угол DBA смежный с углом ABC, значит ∠DBA = 180° - 110° = 70°. 4. В треугольнике BDA, ∠BAD = ∠BDA = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°. 5. Найдем угол DAC: ∠DAC = ∠BAD - ∠BAC = 55° - 35° = 20°. 6. Найдем угол ADC: ∠ADC = ∠BDA = 55°. 7. Найдем угол ACD: ∠ACD = 180° - ∠DAC - ∠ADC = 180° - 20° - 55° = 105°. Таким образом, треугольник ADC имеет углы 20°, 55°, 105°. Это тупоугольный треугольник (так как один из углов больше 90°). Ответ: Треугольник ADC - тупоугольный, его углы: ∠DAC = 20°, ∠ADC = 55°, ∠ACD = 105°.