4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Это некорректно сформулированный вопрос. Недостаточно данных для решения. Пример корректно сформулированной задачи: В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 8 см, высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции, если ∠САК = 45°. Решение: 1) \( \begin{array}{l} \angle CAK = 45^\circ \\ \angle CHA = 90^\circ \end{array} \) Тогда треугольник \(ACH\) равнобедренный, следовательно \(AH = CH\) \(AH = CH = 8\) 2) Пусть \(AH = x\) , тогда \(AK = 2x\) \( AD = \frac{AK - BC}{2} \Rightarrow BC = AK - 2AD \Rightarrow BC = 2x - 2AD \) Так как \(AD = CH = 8\) , то \(BC = 2x - 2 \cdot 8 \Rightarrow BC = 2x - 16\) 3) Площадь трапеции находится по формуле: \( S = \frac{BC + AK}{2} \cdot CH \) Тогда \( S = \frac{(2x - 16) + 2x}{2} \cdot 8 \Rightarrow S = \frac{4x - 16}{2} \cdot 8 \Rightarrow S = (2x - 8) \cdot 8 \) \( \begin{array}{l} AK = 2 \cdot AH = 2 \cdot 8 = 16 \\ BC = AK - 2 \cdot CH = 16 - 2 \cdot 8 = 0 \end{array} \) Тогда площадь трапеции: \( S = \frac{0 + 16}{2} \cdot 8 = 64 \) Ответ: площадь трапеции = 64 Ответ: недостаточно данных для решения задачи.