2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

1) Проведем высоту CH к основанию AD.

2) Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

∠A + ∠B = 180°

∠A = 45°

∠B = 180° - 45° = 135°

3) Рассмотрим треугольник CHD.

∠CDH = 90°

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠HCD = 180° - 90° - 45° = 45°

4) Треугольник AHD - равнобедренный, то есть AH = DH.

5) Найдем АН = AD - BC = 24 - 16 = 8 см

DH = 8 см

6) Найдем высоту CH. Так как треугольник AHD - равнобедренный, то AH = DH = 8 см

7) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S=\frac{BC+AD}{2} \cdot CH = \frac{16+24}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$

Ответ: площадь трапеции равна 160 см².